NUMEROS RACIONAIS
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NUMEROS RACIONAIS
por Venus Dom 18 Jun 2017, 00:54
- Sejam a, b, c, d, números racionais positivos e a < b , mostre que, a < ac+bd/c+d < b
(imagem só para melhorar a visualização)
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Última edição por GEORGIA SIQUEIRA em Ter 20 Jun 2017, 08:17, editado 1 vez(es)
Venus- Iniciante
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Re: NUMEROS RACIONAIS
por Victor011 Dom 18 Jun 2017, 15:31
Algo está errado nessa questão. Um contraexemplo seria:
\begin{cases}a=1\\b=3\\c=10\\d=5\end{cases}\;\to\;a<\frac{ac+bd}{cd}\;\to\;1<\frac{10+15}{50}\;\to\;1<\frac{1}{2}\;\;\text{(absurdo!)}
Victor011- Fera
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Re: NUMEROS RACIONAIS
por Venus Ter 20 Jun 2017, 08:19
Realmente tinha um erro. Era c+d embaixo. Segundo professor. Atualizei a questão.. sabe dizer a resolução agora? :/
Obrigada desde já
Obrigada desde já
Venus- Iniciante
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Re: NUMEROS RACIONAIS
por Victor011 Ter 20 Jun 2017, 08:50
Vamos quebrar a desigualdade em duas partes:
provando (1):
provando (2):
Note que eu só posso passar o (c+d) dividindo para o outro lado porque ele é positivo.
provando (1):
provando (2):
Note que eu só posso passar o (c+d) dividindo para o outro lado porque ele é positivo.
Victor011- Fera
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Re: NUMEROS RACIONAIS
por Venus Ter 20 Jun 2017, 08:54
Muito obrigada mesmo! Não pensei em dividir em duas partes.
Venus- Iniciante
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