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NUMEROS RACIONAIS

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Mensagem por Venus Dom 18 Jun 2017, 00:54

- Sejam a, b, c, d, números racionais positivos e a < b , mostre que, a < ac+bd/c+d < b 
 
NUMEROS RACIONAIS 2017-010
(imagem só para melhorar a visualização)

-Atualizado


Última edição por GEORGIA SIQUEIRA em Ter 20 Jun 2017, 08:17, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Victor011 Dom 18 Jun 2017, 15:31

Algo está errado nessa questão. Um contraexemplo seria:

\begin{cases}a=1\\b=3\\c=10\\d=5\end{cases}\;\to\;a<\frac{ac+bd}{cd}\;\to\;1<\frac{10+15}{50}\;\to\;1<\frac{1}{2}\;\;\text{(absurdo!)}
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NUMEROS RACIONAIS Empty Re: NUMEROS RACIONAIS

Mensagem por Venus Ter 20 Jun 2017, 08:19

Realmente tinha um erro. Era c+d embaixo. Segundo professor. Atualizei a questão.. sabe dizer a resolução agora? :/
Obrigada desde já
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Mensagem por Victor011 Ter 20 Jun 2017, 08:50

Vamos quebrar a desigualdade em duas partes:

NUMEROS RACIONAIS Codeco10

provando (1):

 NUMEROS RACIONAIS Codeco12 

provando (2):

 NUMEROS RACIONAIS Codeco13 

Note que eu só posso passar o (c+d) dividindo para o outro lado porque ele é positivo.
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Mensagem por Venus Ter 20 Jun 2017, 08:54

Muito obrigada mesmo! Não pensei em dividir em duas partes.
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