Momentum linear

Dois corpos de mesma massa, livres da ação de forças externas colidem entre si. A dependencia temporal do momentum linear de cada corpo está representada nos gráficos da figura. determine a percentagem da energia do sistema dissipada na colisão.

e



Não tenho gabarito, alguém ajuda/ agradecido!

Vamos chamar os corpos de A e B.

Percebe-se pelo gráfico que o corpo A estava parado até a colisão (no instante 5s) e só B tinha velocidade. A energia inicial, portanto, será a cinética de B:

Ec = mV² / 2 ==> Só que Q = m.V, ou seja:

Eco = mVo.Vo / 2 ==> Q = mVo = 4, pelo gráfico.

Eco = 4Vo / 2

Eco = 2Vo ==> Vo = Eco / 2 (I)

Só que pela conservação da quantidade de movimento

mVa + mVb = mVo ==> Cortando as massas

Va + Vb = Vo (II)

Agora calculando a energia cinética de cada um:

Eca = mVa.Va / 2 ==> Qa = mVa = 2

Eca = 2Va / 2 ==> Eca = Va (III)

Ecb = mVb.Vb / 2 ==> Qb = mVb = 2

Ecb = 2Vb / 2 ==> Ecb = Vb (IV)

(III) e (IV) em (II):

Eca + Ecb = Vo (V)

(I) em (V):

Eco / 2 = Eca + Ecb

Então se a energia cinética final (Eca + Ecb) é igual a metade da inicial, então 50% foi dissipado.

R: 50%

Exp4nsion escreveu:Vamos chamar os corpos de A e B.

Percebe-se pelo gráfico que o corpo A estava parado até a colisão (no instante 5s) e só B tinha velocidade. A energia inicial, portanto, será a cinética de B:

Ec = mV² / 2 ==> Só que Q = m.V, ou seja:

Eco = mVo.Vo / 2 ==> Q = mVo = 4, pelo gráfico.

Eco = 4Vo / 2

Eco = 2Vo ==> Vo = Eco / 2 (I)

Só que pela conservação da quantidade de movimento

mVa + mVb = mVo ==> Cortando as massas

Va + Vb = Vo (II)

Agora calculando a energia cinética de cada um:

Eca = mVa.Va / 2 ==> Qa = mVa = 2

Eca = 2Va / 2 ==> Eca = Va (III)

Ecb = mVb.Vb / 2 ==> Qb = mVb = 2

Ecb = 2Vb / 2 ==> Ecb = Vb (IV)

(III) e (IV) em (II):

Eca + Ecb = Vo (V)

(I) em (V):

Eco / 2 = Eca + Ecb

Então se a energia cinética final (Eca + Ecb) é igual a metade da inicial, então 50% foi dissipado.

R: 50%

obrigado