Quantas vezes a caixa passa pelo ponto C?

A figura abaixo, mostra a vista em corte de uma bacia de paredes lisas fixa ao solo horizontal. Só existe atrito no trecho horizontal ABCDE, onde o coeficiente de atrito vale μ. Uma pequena caixa de massa m é abandonada de uma altura H o interior da bacia e escorrega oscilando várias vezes, de um lado para o outro ao longo da superfície do recipiente, perdendo energia até finalmente para no ponto A. O prof. Renato Brito pede para você determinar quantas vezes a caixa passa pelo ponto C até parar.

Spoiler:

A energia inicla é dada por "mgh".

O bloco vai ficar subindo e caindo até parar em A.
Na primeira oscilação, toda energia potencial inicial(mgh) vai ser igual a uma energia potencial gravitacional dada por "mgh₂"(h₂ é a altura atingida) somada a uma energia dissipada pelo atrito.

Teremos:
mgh = mgh₂ + Dissipação atrito
mgh = Ep₂ + μP.d

Agora vamos pegar a energia potencial em h₂ e equacionar a conservação de energia para uma outra altura h₃:

mgh - mgμd = Ep₃ + mgμd
Ep₃ = mgH - 2mgμid

Veja que a cada ciclo, esse número aumenta(1 para o primeiro, 2 para o segundo ...). A última energia potencial será nula. Logo:


0 = mgh - NμP.d
N = mgh/μmgd

N = h/μd

Porque o N tem que ser par?

O ponto A está exatamente embaixo da curva da esquerda. Não tem como parar nele por esse lado

Obrigada!