lançamento verticais questao mostruosa!

Na figura, uma das bolinhas é largada do ponto A e sofre uma colisão perfeitamente elástica em B. O desenho está exagerado, mas teoricamente o ponto B está tão próximo de C que valem as seguintes considerações:

● A altura R/8 medida a partir B é, com ótima aproximação, a mesma medida a partir de C.
● O arco BC' é tão pequeno que pode ser aproximado para a reta BC.
● O ângulo θ é muito pequeno, de modo que sen(2θ) ≈ 2θ e cos(2θ) ≈ 1.

Basta provar, então, que a bolinha, após colidir em B, é lançada até o ponto C ≡ C'.

Velocidade da bolinha ao chegar em B, por conservação de energia:



Componentes vertical e horizontal da bolinha, após colisão em B:



Tempo necessário para que a gravidade zere a componente vertical:



O lançamento ocorre ao longo de um tempo 2t, intervalo no qual a distância horizontal percorrida vale:



Substituindo I em II, vem:



Note que θR é exatamente o tamanho do segmento BC = OB.sen(θ) = R.sen(θ) = θR, isto é, a bolinha chega ao ponto C no final do lançamento. Como já argumentado, BC equivale ao arco BC', donde segue que a bolinha de fato toca o ponto mais baixo da esfera.

CqD