lançamento verticais questao mostruosa!

Varias bolinhas são soltas de uma altura H=r/8 próximas ao diâmetro vertical ( paralelo a gravidade) de uma esfera de raio r .
Prove que todas elas irão cair no ponto mais baixo da esfera após pingarem a primeira vez na superfície da mesma.

A questão é realmente essa? :scratch:

Eu não entendi o que ela quer ...
Se você entendeu, esquematize por gentiliza

Pelo que eu entendi, a bolinha pinga na esfera e depois cai. E ele quer que prove que ela vai cair no chão?

R.: Ela não tem asas. :scratch:

Não consigo visualizar o problema

desculpa cara no resto da questao tem assim: Assuma que todas as colisões são elásticas e que as bolinhas não colidam entre si.
Dica: Conhece aproximação para pequenos ângulos?

Imagino que seja assim:



Esqueci de botar, mas a gravidade tá pra baixo. Os pontos sem letra representam a trajetória de uma das bolinhas.

A figura está exagerada, mas a posição inicial da bolinha é aproximadamente sobre a reta do diâmetro vertical. Com "nas proximidades", sugere-se que o ângulo θ é muito pequeno, de modo que sen(θ) ≈ tg(θ) ≈ θ.

O enunciado dá a entender que, de colisão em colisão, a bolinha chegará ao ponto A. Não vejo, porém, como isso poderia ocorrer, já que com o tempo a bolinha tenderia a se afastar da esfera...

EDIT: Esquece aquele "M". O ponto representa a bolinha.
EDIT²: Esta figura está errada, já que por ela o problema é impossível.

Mas não é r/8 a partir do solo?

Varias bolinhas são soltas de uma altura H=r/8 próximas ao diâmetro vertical ( paralelo a gravidade) de uma esfera de raio r .

A não ser que houve um erro de concordância e "próximas" se refere à altura ...

Tentei pensar em n situações, inclusive na do Robson. Mas não consigo entender o que ele quer

Apesar da minha figura estar, como falei, exagerada, o r/8 é em relação ao ponto mais alto da esfera. Se for r/8 a partir do chão, a posição da esfera fica em aberto e não vejo como montar o problema.

Talvez se fosse considerado a atração entre as bolinhas, ela chegaria ao ponto A (proposto no desenho do nosso colega Robson Jr.).
Pensei em ângulos pequenos também.
Estou pensando aqui também.

Galera, a situação deve ser esta.

Peço desculpas pela figura. Não aprendi a mexer direito no geogebra.

Faltaram os ângulos e a altura H/8 está errada, é até o solo.

Após o almoço eu tento novamente.