Questões fisica

por Paulo Roberto Campos Sáb 10 Nov 2012, 19:28

Calcule a resistência equivalente entre os pontos a e b para a “escada” infinita de resistores mostrados na Figura 1.

a _____R_________R _______ _ _ _
| |
R R
| |
b_______________________ _ _ _

Um próton se desloca horizontalmente com uma velocidade de 2,5 x 1000000(dez a sexta) m/s , fazendo um ângulo reto com um campo magnético. Qual campo magnético é necessário para equilibrar o peso do próton e mantê-lo em movimento horizontal?

por **Medeiros** Sáb 10 Nov 2012, 21:04

Paulo,
vou supor que você quis apresentar o desenho abaixo (parte em preto).

Para simplificar, chamo: R_AB=r.
Note a linha vermelha que secciona o circuito. Por este ser infinito, a parte que fica à direita da linha é igual ao circuito inteiro, ou seja, também é r.

Temos então: R_AB = R em série com (R em paralelo com r). Mas R_AB=r. Logo,

$\\ r=R+\frac{Rr}{R+r} \\\\ r^2+Rr=R^2+Rr+Rr \\\\ r^2-Rr-R^2=0\\\\ \Delta=R^2+4R^2=5R^2\\\\ r=\frac{R\pm R\sqrt{5}}{2}=R\cdot\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\\\\ \text{mas}\;\;\;\;1-\sqrt{5}<0\\ \text{como}\;\;\; r>0\;\;\text{, devemos ter}\\\\ {\color{Red} r=R\cdot\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx1,618\,R}$

por Paulo Roberto Campos Dom 11 Nov 2012, 20:32

É isso mesmo. Se R=1 Ω, é só substituir?

por **Elcioschin** Dom 11 Nov 2012, 21:16

Paulo

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