Sistema de log
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Sistema de log
por MuriloTri Qua 07 Nov 2012, 14:57
Os valores de x e y que satisfazem o sistema
x² + y² = 68y
log3(x+2y) + log1/3(x-2y) = 1
são tais que x + y é igual a:
a) 5 b)10 c) 15 d) 20 e) 25
Gabarito D
--
x² + y² = 68y
log3(x+2y) + log1/3(x-2y) = 1
são tais que x + y é igual a:
a) 5 b)10 c) 15 d) 20 e) 25
Gabarito D
--
MuriloTri- Mestre Jedi
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Re: Sistema de log
por denisrocha Qua 07 Nov 2012, 15:14
veja que:
log[1/3](x - 2y) = {log[3](x-2y)}/{log[3](1/3)} = -log[3](x-2y)
então fica:
log[3][(x+2y)/(x-2y)] = 1
x + 2y = 3x - 6y ---> 2x = 8y ---> x = 4y
na primeira igualdade dada:
(4y)² + y² = 68y ---> 17y = 68y ---> y = 0 ou y = 4
x = 0 ou x = 16
mas não podem ser 0 se não o log é invalidado
.:. x + y = 20
log[1/3](x - 2y) = {log[3](x-2y)}/{log[3](1/3)} = -log[3](x-2y)
então fica:
log[3][(x+2y)/(x-2y)] = 1
x + 2y = 3x - 6y ---> 2x = 8y ---> x = 4y
na primeira igualdade dada:
(4y)² + y² = 68y ---> 17y = 68y ---> y = 0 ou y = 4
x = 0 ou x = 16
mas não podem ser 0 se não o log é invalidado
.:. x + y = 20
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Re: Sistema de log
por denisrocha Qua 07 Nov 2012, 15:17
você pode generalizar o primeiro passo que eu fiz na relação: log[k^(-1)](m) = (-1)log[k](m)
denisrocha- Fera
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Re: Sistema de log
por MuriloTri Qua 07 Nov 2012, 15:25
denisrocha escreveu:veja que:
log[1/3](x - 2y) = {log[3](x-2y)}/{log[3](1/3)} = -log[3](x-2y)
tinha me esquecido dessa passagem, por isso estava errando, obrigado
MuriloTri- Mestre Jedi
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