área do triângulo

Exercício cansativo.


Nessa figura, eu apenas nomeei os lados e ângulos sem nome.

Detalhes:
1)O ângulo "teta" vale: 180 - (alfa + beta)
2)O meu alfa parece o símbolo da campanha da luta contra Aids. Use a imaginação e finja que é um alfa mesmo.


A área pode ser calculada multiplicando-se dois lados e o seno do ângulo entre eles, dividindo, em seguida, tudo por 2. Eu vou usar essa conta três vezes:

A = a.b.seno(alfa)/2 (1)
A = a.c.seno(beta)/2 (2)
A = b.c.seno(180 - alfa - beta)/2 (3)


Dividindo (1) por (2) e "multiplicando em cruz", obteremos:

c.seno(beta) = b.seno(alfa)
b = c.seno(beta)/seno(alfa) (4)

Vamos dividir, agora, (3) por (2):
a.seno(beta)=b.seno(180 - alfa - beta)
b = a.seno(beta)/seno(180 - alfa - beta) (5)


(4) = (5)
a.seno(beta)/seno(180 - alfa - beta) = c.seno(beta)/seno(alfa)

c = a.seno(alfa)/seno(180 - alfa - beta)(6)

(6) em (4)
b = seno(beta). a.seno(alfa)/seno(180 - alfa - beta).seno(alfa)

Simplicando:
b= seno(beta). a/seno(180 - alfa - beta)

Ajeitando a expressão:
b= seno(beta). a/seno[180 - (alfa + beta)]

Agora é só substituir b em (1) e simplicar:

A = a.seno(beta).seno(alfa).a.seno(alfa)/2.seno(alfa).seno[180 - (alfa + beta)]

A = a^2.seno(beta).seno(alfa)/2.seno[180 - (alfa + beta)]

A = a^2.seno(beta).seno(alfa)/2.[seno180.cos(alfa + beta) - seno(alfa + beta).cos180]

A = a^2.seno(beta).seno(alfa)/2.[- seno(alfa + beta).(-1)]

A = a^2.seno(beta).seno(alfa)/2.[seno(alfa + beta)]

A = a^2.seno(beta).seno(alfa)/2.[seno(alfa).cos(beta) + seno(beta).cos(alfa)]

Dividindo tanto o numerador como o numerador por cos(alfa).cos(beta)

A = a^2.tg(beta).tg(alfa)/2[tg(alfa) + tg(beta)]


Espero ter sido útil.
Observação: O procedimento acima está certo, mas confira as contas, pois eu as fiz no caderno. Temo ter passado algo errado para a internet.

meu Deus se cair na prova!obrigada