Dúvida sobre solucionar em R

Olá, tenho uma dúvida sobre as soluções de duas equações. Na primeira, houve cancelamento com termos sob incógnitas; já na segunda, não posso fazer isso a fim de preservar as soluções, e, aproveitando só o momento, na terceira, um brusco cancelamento considerado correto pelo gabarito fez-me questionar sua veracidade. Mais especificamente: quando posso, ou não, simplificar termos em incógnitas; (considerando todo o tipo de equação/inequação, inclusive as trigonométricas) ?

I- 2/(x²-1) + 1/(x+1) = -1



II- (x+1)/(x²-3x+2) + (x-1)/(x²-6x+8 ) = 0

III- (senα*cosα)/2 < (sen2α*cos2α)/2

Veja:



Em palavras: só se pode cortar um termo ao supor que este é não-nulo. Quando você estiver resolvendo uma equação e se deparar com uma incógnita passível de corte, divida em dois casos: 1) a incógnita é não nula, donde se prossegue com o cancelamento; 2) a incógnita é nula, donde segue a substituição do valor suposto.

Quem estuda Equações Trigonométricas e Equações Irracionais em nível aprofundado sabe a importância de 2).

Atenção especial para inequações, nas quais o corte de um tempo negativo implica mudança no sinal da desigualdade.

Olá; mas em casos de minimo múltiplo comum, simplifico normalmente. Tenho a curiosidade em saber o porquê nesse caso ser possível a simplificação. Muito obrigado.

Olá; mas em casos de minimo múltiplo comum, simplifico normalmente. Tenho a curiosidade em saber o porquê nesse caso ser possível a simplificação. Muito obrigado.