Equação da reta normal

por Lilian Cristina da Costa 1/11/2012, 2:51 pm

Ache uma equação de cada uma das retas normais 'a curva y=x^3 -4x que sejam paralelas 'a reta x + 8y-8= 0.

R.: x + 8y+2 = 0 ; x + 8y - 2 = 0

por **Leonardo Sueiro** 11/11/2012, 8:21 pm

$\textup{Se são paralelas, possuem o mesmo coeficiente angular}\\\\y = \frac{-x}{8} + b(\textup{representa todas as equações que queremos})$

Derivada de $y = x^3 -4x$ : $y' = 3x^2 -4$

Essa função y' representa todas as tangentes das retas tangentes ao gráfico.

Equação das retas tangentes:
$y = (3x^2 -4)x + c$

Retas perpendiculares:
$(3x^2 -4).(\frac{-1}{8}) = -1 \rightarrow x = \pm 2$

Substituindo em $y=x^3 -4x$ :

$y=2^3 -4.2 = 0\\\\ y= (-2)^3 (-4).(-2) = 0$

Pegando esses resultados e substituindo em $y = \frac{-x}{8} + b$ :

$1) 0 = \frac{-2}{8} +b \rightarrow b = \frac{2}{8}\\\\ 2) 0 = \frac{2}{8} + b \rightarrow b = \frac{-2}{8}$

$1)y = \frac{-x}{8} + \frac{2}{8}\\\\ 2)y = \frac{-x}{8} + \frac{-2}{8}$

R.: x + 8y+2 = 0 ; x + 8y - 2 = 0

Espero ter ajudado. :albino:

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