Equação da reta normal

Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico de f(x,y)=2x²y em (1,1,f(1,1)).

Provavelmente minha dúvida está mais em geometria analítica que em cálculo. Vamos lá.
Encontrei para o plano a equação: z=4x+2y-4
Fiz z=0, de modo que obtive y=2-2x, o que acredito ser uma reta no plano tangente. Então, para achar a normal, fiz m(-2)=-1 <-> m=1/2, de modo que a equação da reta normal ficou: y=x/2+c. Aplicando o ponto (1,1), achei c=1/2 e, portanto, a equação da reta normal é y=x/2+1/2. Entretanto, estou meio inseguro nesses passos pelos quais achei a equação da reta normal. Eles estão certos?

A equação do plano tangente vc sabe?
É isso que ele pede...

Sabendo que =f(1,1), =1 e =1

"A equação do plano tangente vc sabe? É isso que ele pede..."
Sim, essa eu encontrei, mas também é pedida a da reta normal.

Gandalf the Golden escreveu:"A equação do plano tangente vc sabe? É isso que ele pede..."
Sim, essa eu encontrei, mas também é pedida a da reta normal.

É só encontrar a equação da reta que passa no ponto (1,1,f(1,1)) e que tem como vetor diretor o gradiente de f nesse mesmo ponto.