SEGMENTOS PROPORCIONAIS (TBI,TBE)

por juliana medeiros Qua 24 Out 2012, 22:55

OS LADOS DE TRIANGULO ABC MEDEM 10 CM, 12 CM E 18 CM .DO VÉRTICE OPOSTO AO LADO DE MAIOR MEDIDA TRAÇAM-SE AS BISSETRIZES INTERNAS E EXTERNAS DOS ÂNGULOS CORRESPONDENTES. CALCULE A DISTANCIA ENTRE OS PÉS DAS BISSETRIZES.

SEGMENTOS PROPORCIONAIS (TBI,TBE) 503132

SEGMENTOS PROPORCIONAIS (TBI,TBE) 503132

por Matheus Feitosa Qui 25 Out 2012, 00:10

Tomando a distância pedida como m, a e b, como as medidas das projeções da bissetriz interna e n, a distância do pé da bissetriz externa ao vértice do seu lado relativo, temos:

a+b=18
m=n+a

Pelo teorema da bissetriz interna, (12+10)/10=18/a => a= 90/11cm

Pelo teorema da bissetriz externa, (18+n)/n=12/10 => n=50cm

Logo, m= 640/11≈ 58,12 cm

por juliana medeiros Qua 31 Out 2012, 00:04

oi,eu consegui o gabarito com o professor é 1080/11,pode tentar refazer para mim por favor,,,,,

por **Medeiros** Qua 31 Out 2012, 00:53

O Matheus apenas se enganou em conta:

Pelo teorema da bissetriz externa, (18+n)/n=12/10 => ~~n=50cm~~ n=90cm

Seja como for, refiz com desenho.

[todas as unidades em cm]
SEGMENTOS PROPORCIONAIS (TBI,TBE) Bissetrizjuliana

teorema da bissetriz interna ----> AB/BD = AC/CD

12/a = 10/b -----> 12/10 = a/b -----> (12+10)/10 = (a+b)/b -----> 22/10 = 18/b -----> b = 90/11

a = 18 - 90/11 -----> a = 108/11

teorema da bissetriz externa ----> AB/BE = AC/CE

12/(18+n) = 10/n -----> 12n = 180 + 10n -----> 2n = 180 -----> n = 90

m = b+n -----> m = 90/11 + 90 -----> m = 1080/11 [cm]