9 (UFPR)

Deseja-se obter a imagem de uma lâmpada, ampliada 5 vezes,sobre uma parede situada a 12 cm de distância da lâmpada.Quais as características e a posição do espelho esférico que se pode utilizar?ele deverá ser:
a convexo,com 5 de raio,a 3 cm da lâmpada
b côncavo,com 5 cm de raio ,a 3cm da lâmpada
c convexo, com 24 cm de raio, a 2 cm da lâmpada
d côncavo,com 6 cm de raio,a 4 cm da lâmpada

resp:b

A = 5 = p'/p (se a imagem vai ser projetada, então imagem e objeto têm o mesmo sinal , por isso não coloquei aqui na fórmula do aumento linear transversal).

Espelho de aumento: côncavo.

p' - p = 12 (note que o objeto está atrás do centro de curvatura - imagem real, invertida e maior - e que a imagem se forma antes dele, por isso essa representação algébrica para representar a distância entre imagem e objeto)

p' = 5p

5p - p = 12

4p = 12

p = 3 posição do obeto.

p = 3 ; p' = 15

f = r/2

f = p.p'/p+p'

f = 45/18

f = r/2

45/18 = r/2

r = 5cm

Velloso

Note que o enunciado tem um péssimo português, permitindo dupla interpretação:

Deseja-se obter a imagem de uma lâmpada, ampliada 5 vezes,sobre uma parede situada a 12 cm de distância da lâmpada.

1) Você entendeu que 12 cm era a distância entre a imagem e a lâmpada:

Deseja-se obter a imagem de uma lâmpada, ampliada 5 vezes,sobre uma parede situada a 12 cm de distância da lâmpada.

2) Eu entendí, inicialmente, que era a distância entre a parede e a lâmpada:

Deseja-se obter a imagem de uma lâmpada, ampliada 5 vezes,sobre uma parede situada a 12 cm de distância da lâmpada.

Num vestibular esta questão poderia ter sido anulada.

Mestre Elcio, mas se a imagem vai se projetar na parede, então a distância entre o objeto e a parede ou a distância entre o objeto e a imagem são a mesma coisa. Então objeto e imagem (ou parede) distam 12 cm.

Tens razão Velloso: lendo comis atenção eu percebí meu engano. Obrigado.

Estamos aqui pra isso, mestre!

como detalhes são importantes, eu estava errando somente porque na formula i/o=-p'/p eu não tinha entendido que o sinal negativo em p' era devido ele estar atrás do espelho, e nesse caso ele esta na frente por isso na fórmula ficaria i/o=p'/p , como Newton disse sou apenas um menino brincando na praia kk

Nosso colega Maxuel me atentou para alguns equívocos que cometi na solução deste problema:

Maxuel escreveu:Olá, velloso. Estou estudando óptica e acabei chegando em uma questão que me confundiu bastante, onde acabei por procurar uma solução pesquisando no google cheguei ao fórum. É uma questão que vc comentou nesse link: https://pir2.forumeiros.com/t36206-9-ufpr, sobre espelhos esféricos. Na realidade, a explicação foi bem compreensível, o que me complica é em relação ao aumento linear transversal. Nesse exercício, como a imagem é invertida, o aumento linear transversal não deveria possuir um valor negativo? Considerando a regra em que A>0 = imagem direita; A<0 = imagem invertida.
Fico grato se pudesse esclarecer essa dúvida minha.
Obrigado.

Portanto, segue uma solução revisada da questão.

Em primeiro lugar, o aumento linear transversal não ficará positivo pelo fato que mencionei, que é imagem e objeto possuírem o mesmo sinal algébrico e sim pela seguinte razão: o aumento linear transversal, em imagens invertidas, possui valor negativo. Ficaria então:

-p´/p = - 5

p´/p = 5

Em segundo lugar, objetos atrás do centro de curvatura, em espelhos côncavos, não possuem imagens reais, invertidas e maiores, e sim imagens reais, invertidas e menores. Ponto chave para a questão.

Para visualizar a questão revisada e completa, segue o esquema que fiz: