Analise Combinatoria

Mackenzie - São dados 7 pontos pertecentes a reta r e 5 pontos a reta s, com r paralela a s. O número de triangulos diferentes com vertices nesses pontos é:


c) 175.... faço minhas contas e dão 220.

Boa tarde!

Consegui obter o resultado mas fiquei com uma dúvida!

Não entendi por que devo somar no final =/

Fiz da seguinte maneira:

Dados: Você tem 12 pontos, sendo que 5 estão em uma reta e 7 estão em outra

Pergunta: O número de triangulos diferentes com vertices nesses pontos

Um triangulo tem 3 vértices, então preciso de 3 pontos, sendo 2 para a base e um para o topo.

(Então devo pegar 2 pontos numa reta (base) e 1 para o topo em outra e ao contrário)

Dividi o problema em 2 partes:

Primeira parte:

Desejo apenas 2 pontos de 7 (base)| . . . . . . . reta r

Desejo apenas 1 ponto de 5 (topo)| . . . . . reta s

Base C (7,2) = 21

Topo C (5,1) = 5

21*5=105

Segunda parte (troca as retas/ao contrário)

Desejo apenas 1 ponto de 7 (topo)| . . . . . . . reta r

Desejo apenas 2 pontos de 5 (base)| . . . . . reta s

C (5,2) = 10

C (7,1)= 7

10*7 = 70

105+70 = 175

OBS: Usei C (combinação) pois a ordem dos pontos não importa, olhe a base e entenderá!

Espero que tenha entendido e não tenha ficado muito desorganizado!

Qualquer dúvida pergunte!

Entendi! Caraca, são muito complicado esses exercícios!
Muito Obrigado!

Hola.

C7,1 * C5,2 + C7,2 + C5,1 = 7*10 + 21*5 = 70 + 105 = 175 ou ainda:

Total de triângulos com os 7 + 5 = 12 pontos:

C12,3 = 220

Vamos descontar os pontos que estão sobre as restas r e s, pois esses pontos não formam nenhum triângulo.

C7,3 = 35 e

C5, 3 = 10. Logo:

220 - (35 + 10) = 220 - 45 = 175