Números complexos.

por yelrlx Sáb 13 Out 2012, 13:59

Provavelmente, eu estou errando na conta desta questão, mas não estou conseguindo encontrar meu erro. Enfim, a questão é:

Se a= $\frac{1}{1+i}$ , b= $\frac{1-i}{1+i}$ e c=(b-i)², em que i = $\sqrt{-1}$ , então $a^c$ é igual a:

Resposta: -4

por **Jose Carlos** Sáb 13 Out 2012, 14:21

a = 1/(1+i) = (1-i)/[(1+i)*(1-i)] = (1-i)/2

b = (1-i)/(1+i) = [(1-i)*(1-i)]/[(1+i)*(1-i)] =

= (1 - 2i+i²)/(1-i²) = -2i/2 = - i

c = (b-i)² = (-i-i)² = (-2i)² = - 4

a^c = [(1-i8)/2]^-4 = 1/[(1-i)/2]^4 = 16/(1-i)^4 =

= 16/-4 = - 4.

Números complexos.

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