Reta Equidiistate de Três pontos (R³)

Como faço pra calcular a equação da reta (Calcule o lugar geométrico) que é equidistante de três pontos (2,1,1), b(3,-1,1) e C(5,2,4)?

Fiz: d(P,A)=d(P,B), d(P,A)=d(P,C) e d(P,B)=d(P,C)

e achei: 2x-4y-5=0, 4x+6y+6z-34=0 e 6x+2y+6z-38=0

Porém, retas no espaço devem ser expressas na forma paramétrica p nao confundir com um plano, e eu achei três equações, como faria p transformar isso em 1 equação paramétrica e reta? Ou o começo da questão tb tá errado (fazer d(P,A)=d(P,B), d(P,A)=d(P,C) e d(P,B)=d(P,C) )?

P.S.: Sei q a resposta dará uma reta que perperpendicular ao plano formado pelos tres pontos, ou seja, posso ter a direção da reta, mas um ponto pelo qual ela passa?