Sistema linear

por puiff Dom 07 Out 2012, 15:42

Encontre os valores do sistema:

x+y=0
y+z=0
z+w=1
y+w=0

gabarito: (1/2;-1/2;1/2;1/2)

Quando o sistema tiver quatro incógnitas e quatro linhas, posso resolver normalmente como uma matriz normal? Estou com essa duvida, desde ja obrigada.

por **JoaoGabriel** Dom 07 Out 2012, 15:46

Sim, desde que complete a matriz com os coeficientes zero para os elementos que faltam.

por puiff Dom 07 Out 2012, 15:58

Então no caso da primeira linha como falta o z e o w terei que completar com zero?

por **JoaoGabriel** Dom 07 Out 2012, 16:01

Sim, precisamente. Tente fazer, se não der posto uma solução.

por puiff Dom 07 Out 2012, 16:03

Acho que entendi, tentarei resolver, obrigada. =]

por **Iago6** Dom 07 Out 2012, 16:09

por puiff Dom 07 Out 2012, 16:26

JoaoGabriel, tentei resolver o exercício do modo que você me explicou mas quando vou encontrar o valor de Dy está dando 0 e não -1 =[

Iago,queira desculpar minha ignorância mas não entendi como você encontrou a linha z+x=1, como apareceu aquele x? Não entendi '-'

por **Iago6** Dom 07 Out 2012, 16:37

puiff

O caminho incial que eu utilizei foi reduzir o sistema para duas equações e duas incógnitas. Se você analisar bem, na redução todos os valores definidos pelo sistema foram ultilizados.

Na equação z + w = 1, temos pela definção dos valores w = - y, x = -y,
então eu só fiz substituir esses valores em w. Daí:

z + w = 1

z + (- y) = 1

z + x = 1

por **Giiovanna** Dom 07 Out 2012, 16:41

Acho que da pra resolver por escalonamento. Eu prefiro, pode ser?

Vou chamar as linhas de:

(I)x+y+0z+0w=0
(II) 0x+y+z+0w = 0
(III) 0x+ 0y+z+w=1
(IV) 0x+y + 0z +w= 0

1) Multiplicando a linha (II) por -1 e somando com a linha (IV)
(IV*) 0x + 0y -z + w = 0

2) Multiplicandoa linha (III) por 1 e somando com a linha (IV*)
(IV**) 0x+0y+0z+2w=1

Logo, w=1/2

Vamos substituir nas originais agora

3) (III) z+w = 1
z+1/2=1

z=1/2

4) (IV) y+ w = 0
y=-1/2

5) (I) x+y = 0
x=1/2

PS: Obrigada por ter respondido o meu tópico de química essa semana Very Happy