questao complicadissima

seja a>1 um numero inteiro fixado.mostre que nao existe inteiros positivos distindos x,y tais que axy-1 divide (ax²-1)²

(ax²-1)²/ (axy -1) = (a²x^4 -2ax² + 1)/(x-(1/ay)).ay
A divisão será:
(a/y)x^4 - (2/y)x² + (1/ay) |_ x - (1/ay)

Teorema de D´Alembert : O resto de divisão de um polinômio p(x) por x-c é p(c), logo o resto da divisão que queremos saber é p (1/ay)
r = (a/y)(1/ay)^4 - (2/y)(1/ay)² + (1/ay)
r = (1/y^5.a³) - (2/a²y³) + (1/ay)
r = (1- 2.ay² + a²y^4)/(a³y^5)
r = (ay²-1)²/a³y^5 para que a condição de não divisão aconteça, temos que:
r é diferente de 0 , logo ay² -1 é diferente de 0
ay² é diferente de 1---> condição para a não divisibilidade do polinômio
se a é diferente de y como diz o enunciado, e já que y e a são inteiros, a única forma de um produto de inteiros dar um, é se todos os números que estão multiplicando forem um. se a≠y, logo ay² ≠ 1, e o resto é ≠ de 0. assim, nunca haverá uma divisão exata para os números considerados.
Será que é isso?

é assim sim valeu cara