sistema linear

Desenvolva o seguinte sistema:

2x+y-z=1
x+y+z=6
3x+y-3z=4
-x-2y+2z=1

resposta:(1;2;3)

Gente para resolver um sistema de quatro incógnitas é igual resolver um de três? Não estou conseguindo encontrar os resultados de cima, alguém me ajuda?

Você não conseguiu fazer pois a terceira equação está errada

ps: Ai são apenas 3 icógnitas com 4 equações , na qual uma deve ter sido copiada errada . Se não provavelmente o sistema não admite soluções

Você pode me explicar melhor, é que não entendi muito bem.

Vamos lá , Usaremos para a resolução as equações 1,2 e 4
2x+y-z=1(i)
x+y+z=6(ii)
-x-2y+2z=1(iv)

Fazendo (i)+(iv)
2x+y-z-x-2y+2z=2
x-y+z=2 (v)

Somando (ii) com (v)
x+y+z+x-y+z=8
2x+2z=8
x+z=4(vi)

substituindo (vi) em (ii)
x+z+y=6
(4)+y=6
y=2

de (vi) tiramos que x=4-z
Usando essa informação e que y=2


Substituindo em (i)

2(4-z)+2-z=1
8-2z +2-z=1
-3z=-9
z=3


E portanto x=1



Se lembra que eu disse que a (iii) parece ter problemas?

Então, substituindo os valores na (iii)
3x+y-3z=4
3+2-9=4
-4=4 FALSO

Ou seja, a solução única para as equaçoes (i),(ii) e (iv) torna a equação (iii) falsa

Resposta: O sistema não admite soluções

Mas só de olhar consegue perceber que a terceira equação tem prolema? Porque eu não percebi isso. "(

Em um sistema de quatro equações sempre uma vai estar errada?

Para resolvermos um sistema de 3 icognitas, é necessário nos termos 3 equaçoes diferentes . Se tivermos 4 equaçoes diferentes , não há solução.
Veja que eu disse que a (iii) tem problemas por causa das suas soluçoes , mas na verdade podiamos escolher 3 aleatoriamente e constatar que haverá erro com a proxima a ser escolhida .
Repare que x+y+z=6 e 2x+2y+2z=12 é a mesma equação , entao com equaçoes diferentes eu quero chegar que nenhuma do sistema é multipla da outra ou pode ser descoberta com alguma manipulaçao nas outras.

Não sei se deu para entender bem

jessicajessica escreveu:Em um sistema de quatro equações sempre uma vai estar errada?

Se for um sistema com 3 icógnitas e 4 equações realmente diferentes entre si , o sistema nunca terá uma solução única ( não tenho certeza quanto a sistemas indeterminados, preciso pensar um pouco) .

O meu conselho é você utilizar Cramer em 3 equações e verificar se a resposta bate com a equação que foi deixada de lado, pois as vezes há equações que são provindas de manipulações entre as outras, e isso a principio pode não ser muito óbvio.

Agora consegui entender sim, acho que quando eu fizer outro exercício assim não vou errar, obg Romulo01, vou fazer do jeito que você falou

Isso vale para sistemas com n icógnitas e n+1 equações diferentes entre si.

Repare se n=1 é fácil perceber o erro

x=3
2x=7

vc percebe que 2 equaçoes diferentes trazem 2 raizes diferentes . Uma equaçao de ordem 1 pode ter 2 raizes? Não!!


Acho que é isso, espero ter ajudado