(ITA - 2004) Física Moderna

Tenho uma dúvida sobre a seguinte questão:

Um elétron é acelerado
a partir do repouso por meio de uma diferença de potencial U,
adquirindo uma quantidade de movimento p. Sabe-se que, quando o elétron
está em movimento, sua energia relativística é dada por , em que é a massa de repouso do elétron e C a velocidade da luz no vácuo. Obtenha o comprimento de onda de De Broglie do elétron em função de U e das constantes fundamentais pertinentes.

A dúvida é quanto a dois métodos de resolução que deveriam ser ambos corretos, mas acabam diferentes.

Usando a relação: , onde Eo é a energia de repouso e Ec, a cinética.

ou

Conservando a energia:

Perceba que as expressões pra energia total são diferentes. O que há de errado aí?


Dependendo do método, o resultado pode ser uma das duas opções:

Gabarito:

Usando a expressão E = Eo + eU:

Conservando a energia:

Perceba que na primeira relação você está contabilizando a energia de repouso duas vezes. na segunda relação você deve trocar o sinal da parcela eU pois o elétron vai de um pontencial menor para um maior.