Função Quadrática 2

por mateus90 Sáb 29 Set 2012, 19:27

Sendo f(x) = ax² + bx + c a função cujo gráfico está representado na figura, f(1) - f(3) é igual a:

01) 5
02) 6
03) 8
04) 10
05) 11

Função Quadrática 2 2irxgu9

por **Agente Esteves** Sáb 29 Set 2012, 19:55

As raízes são -2 e 2, mas o a é negativo com vértice em (0,4).
Xvértice = - b / 2a = 0 -> - b = 0 -> b = 0
Yvértice = - ∆ / 4a = 4 -> - ∆ = 16a -> ∆ = - 16a -> b² - 4ac = - 16a -> - 4ac = - 16a -> ac = 4a -> c = 4

Uma equação do segundo grau pode ser escrita assim:
a(x - raiz1)(x - raiz2)

Então...
a(x - 2)(x + 2) = ax² + 4
ax² - 4a = ax² + 4
- 4a = 4 -> a = -1

Então a função é: f(x) = -x² + 4 = 0
Então:
f(1) = - (1)² + 4 = - 1 + 4 = 3
f(3) = - (3)² + 4 = - 9 + 4 = - 5
Então 3 + 5 = 8

Espero ter ajudado. ^_^

por danjr5 Sáb 29 Set 2012, 20:11

Outra...

Do gráfico, temos os seguintes pontos: $(0,4); (- 2,0) \,\, e \,\, (2,0)$ .

Como $y = ax^2 + bx + c$ , segue que:

$\\ \begin{cases} 4 = 0 + 0 + c \\ 0 = 4a - 2b + c \\ 0 = 4a + 2b + c\end{cases} \\\\\\ \begin{cases} \boxed{c = 4} \\ 4a - 2b = - 4 \\ 4a + 2b = - 4\end{cases} \\ -------- \\ 8a = - 8 \\ \boxed{a = - 1}$

Substituindo o valor de $a$ em uma das equações obtemos $\boxed{b = 0}$ .

Então, a equação é dada por $\boxed{y = - x^2 + 4}$

$\\ f(x) = - x^2 + 4 \Rightarrow \begin{cases} f(1) = 3 \\ f(3) = - 5 \end{cases} \\\\\\ f(1) - f(3) = \\ 3 - (- 5) = \\ 3 + 5 = \\ \boxed{\boxed{f(1) - f(3) = 8}}$