Exercício abraços

No primeiro dia de aula, depois das ferias de julho, todos os alunos de uma classe se cumprimentaram com um abraço. Ao todo foram 276 cumprimentos. Quantos alunos estavam na classe nesse dia? Que expressão fornece o número total de cumprimentos em função do número de alunos presentes na classe?

Eu achei essa questão em um livro do primeiro ano do ensino médio, capítulo sobre funções do segundo grau. Eu resolvi tranquilamente por combinatória, mas como resolver isso sem ser por combinatória? É um pouco estranho pedir um exercício desses supondo que o aluno nem viu esta matéria ainda não é?

Não precisa de combinatória:

O 1º aluno abraça (n - 1) colegas (pois não abraça a si mesmo)
O 2º aluno abraça (n - 2) colegas (já tinha sido abraçado pelo 1º)
O 3º aluno abraça (n - 3) colegas (já tinha sido abraçado peloo 1º e o 2º)
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O nº aluno abraça (n - n) colegas (pois já tinha sido abraçado por todos)

Assim a fórmula geral deve ser n*(n - 1)/2 ----> A divisão por 2 é para eliminar a duplicidade de abraços: Se João abraça Pedro não deve ser contado o Pedro abraçando João, pois basta um abraço.

n*(n - 1)/2 = 276 ----> n² - n - 552 = 0 ----> Raízes n = - 23 (não serve) e n = 24

Muito Obrigado mestre. Muito mais trabalhoso, mas realmente da pra resolver sim