(CN) Algarismos

por thiagomurisini Dom 22 Nov 2009, 01:23

Seja N xyzzy um número natural escrito na base dez, onde x, y e z são algarismos distintos. Se N1 e N2 são os dois maiores números divisíveis por 3 e 25 , obtidos a partir de N pela substituição de x, y e z, então N1 N2 é igual a

(A) 1008800

(B) 1108800

(C) 1106650

(D) 1157000

(E) 1209800

por danjr5 Ter 01 Dez 2009, 09:07

O número N tem 3 algarismos distintos, então pode-se descartar as opções C, D e E. Elas têm mais...

por Marcos Sáb 07 maio 2011, 19:43

Para que um número natural seja divisível por $3$ ,a soma de seus algarismos deve ser um múltiplo de $3$ .

Portanto:

$x+y+z+z+y+x=3.n$ , com $n\epsilon \mathbb{N}$ $(i)$

Para que este número seja também divisível por $25$ , deve terminar em $00$ , $25$ , $50$ ou $75$ ,ou seja, $x$ pode assumir exclusivamente os valores $0$ ou $5$ , e $y$ pode assumir exclusivamente os valores $5$ ou $7$ .

Mas, para que os números sejam os maiores,deve-se ter $x=5$ , ou seja,eles devem começar e terminar com o algarismo $5$ .

O maior número terá também $y=7$ , para que o segundo algarismo seja o maior possível.

O algarismo $z$ ,por sua vez, deve-ser o maior valor que satisfaça a equação $(i)$ .Este valor é $9$ .

Dessa forma, o maior número é:

$N_{1}=579975$

O segundo maior número é obtido com o segundo maior valor de $z$ tal que todas as condições anteriores sejam satisfeitas.

Este valor é $7$ e o número fica:

$N_{2}=576675$

Somando-se os dois números:

$N_{1}+N_{2}=579975+576675=1156650$

Esta é a resposta correta, que não consta em nenhuma das alternativas propostas.

Para fins de verificação, considere o terceiro maior número possível:

$N_{3}=574475$

$N_{1}+N_{3}=579975+574475=1154450$