Calcule a altura do trapézio

Considere o trapézio retângulo. A bissetriz do ângulo  intercepta BC no ponto médio M. Calcule a altura do trapézio.



Resp. 2√ab

Bom dia Nat,
Por M trace um paralela AB e chame esse ponto de N , temos que MN=( a+b)/2 , base média.

Veja também que ficou formado o triângulo isósceles AMN . Porque ? dado do problema ; bissetriz do ângulo A, e AM é a transversal cortando as paralelas MN e AB , formando ângulos alternos internos.

Com isso temos que AN=ND=MN e também que AN= ND ( base média)
Agora baixe uma perpendicular do ponto D a base AB e chame esse ponto de E . Pronto! encontramos o segmento que queremos altura ED.

ED²=AD²-AE² , onde AD=2* MN ( lembre que MN=AN=ND) = 2 *(a+b)/2= a+b
ED²=(a+b)²-(b-a)²

ED=2Vab Lembre também que AE=AB-DC = b-a

Se não entender , faço a figura .

Att

Eu já tinha feito praticamente todos estes passos, mas não tinha sacado o fundamental: que AN e ND eram iguais à MN.

Muito obrigada pela ajuda!

blz! postei uma figura no POST do problema do pentágono, baseada no escrevi e você questionou. De qualquer modo vamos aguardar a posição do Thiago.