geometria analitica

A reta r e a circunferencia c, de centro O, interceptam se nos pontos A e B. Se as equações de r e C , respectivamente y=3x e x²+y²-2x-2y-2=0 a área do triângulo ABO.

resposta 6/5

Equação de uma circunferência:

(x - x0)² + (y - y0)² = R²

Onde: x0 e y0 correspondem ao ponto do centro da circunferência e R = o raio

x²+y²-2x-2y-2=0

Pela equação, dá pra perceber que temos (x - 1)² e um (y - 1)² pela presença dos termos -2x e -2y. Porém, o desenvolvimento dos dois, deveria dar: x²+y²-2x-2y+2, certo? Visto que a diferença foi 4 (de 2 para -2), vou somar 4 dos dois lados, ficando:

x²+y²-2x-2y+2=4
(x - 1)² + (y - 1)² = 4

O = (1,1)

A reta e a circunferência vão se encontrar quando estiverem no mesmo ponto, por tanto, substitua o y na equação da circunferência por 3x, fica:

x²+9x²-2x-6x-2=0
10x²-8x-2=0

D = 8² -(4)*(10)*(-2)
D = 64 + 80 = 144

X = (-b +- D^1/2)/2a
X = (8 +- 12)/20
x1 = 1 ou x2 = -1/5

Esses vão ser o X do ponto A e ponto B, respectivamente. Vamos encontrar o Y agora:

y1 = 3x1
y1 = 3*1 = 3

y2 = 3*(-1/5)
y2 = -3/5

Então, temos: A(1, 3), B(-1/5, -3/5) e O(1, 1)



Base do triângulo: 3 - 1 = 2

Altura do triângulo 1 + 1/5 = 6/5

A = b.h/2 = 2.(6/5)/2 = 6/5

Alguma passagem ficou confusa?

Abraços!

como vc achou 3x ...? n entendi como vc achou 3x e substituio por y

y = 3x é da equação da reta R.

O x e o y nos pontos que a reta R encontra a circunferência é o mesmo x e y que a circunferência encontra a reta R, entendeu?

Daí você pode substituir na equação