Progressão Aritmética

por guilhermefisica Sáb 21 Nov 2009, 13:23

Paulo emprestou 340,00 ao seu grande amigo João, na condição de que este pague semanalmente , e na seguinte forma: 25,00 na primeira semana, 27,00 na segunda, 29,00 na terceira , e assim por diante. Sabendo-se que João é pontual em seus pagamentos, em quantas semanas ele liquidará o debito?

por **Jose Carlos** Sáb 21 Nov 2009, 16:07

Olá,

temos:

1ª parcela = 25,00
2ª parcela = 27,00
3ª parcela = 29,00
....
....

Logo as parcelas formam uma P.A. de primeiro termo igual a 25,00 e razão igual a 2,00.

an = a1 + (n-1)*r => an = 25,00 + (n-1)*2,00 => an = 23,00 + 2,00*n

sendo o toal a pagar igual a 340,00 então:

............ [ 25,00 + 23,00 + 2,00*n ]*n
340,00 = ------------------------------ => 680,00 = 48,00*n+2,00*n² =>
............................. 2

2,00*n² + 48,00*n - 680,00 = 0

raízes: n = 10 ou n = - 34 ( nao convém )

Logo a dívida será paga em 10 semanas.

Um abraço.

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