Determine z que seja solução da equação 2z -i +|z| = 0

Seja z=x +yi um número complexo, com x e y números reais e i a unidadade imaginária. Determine z que seja solução da equação 2z -i +z/ = 0.

Olá, eu não compreendi muito bem a solução algébrica desse exercício. Será que apenas substituindo i no lugar de z tenho a certeza da resposta? Tentando fazer algebricamente, isolando z, acho z = -x/2 + i*(y+1)/2... Alguém poderia me esclarecer? Muito grato.

É fazer as operações convenientes e depois igualar a parte real e a parte imaginária a zero.

z = x + yi

2z - i + |z| = 0

2 . ( x + yi ) - i + |z| = 0

Sabemos que o |z| = √( x² + y²)

2x + 2yi - i + √( x² + y²) = 0

Agrupando parte real com real, imaginária com imaginária:

[2x + √( x² + y²)] + (2y - 1)i = 0

Lembrando que 0 = 0 + 0i

[2x + √( x² + y²)] + (2y - 1)i = 0 + 0i

Igualdade de complexos:

{ 2x + √( x² + y²) = 0
{ 2y - 1 = 0

Da segunda equação, é imediato que y = 1/2. Substitui y na primeira equação:

2x + √( x² + (1/2)²) = 0

√( x² + 1/4) = -2x

Elevando tudo ao quadrado:

(4x² + 1)/4 = 4x²

4x² + 1 = 16x²

12x² = 1

x² = 1/12

x = √3/6

Logo, o complexo procurado é z = √3/6 + (1/2)i

Acho que é isso... tem gabarito?

Obs: Eu coloquei |Z| como sendo o complementar, perdão, não é módulo!! xP

2z - i + /z = 0
2(x+yi) - i +(x - yi) = 0
2x + 2yi -i + x - yi = 0
3x + i( 2y -1 -y) = 0
3x + i(y-1) = 0

Mas como fica o número z solução se desmembrar tudo no começo ? .-....
Então isolei o z:

2z = i + z/
z = [i +z/]2
z= [ i +x -yi]/2
z= (x)/2 + i(1-y)/2
Mas a solução é misteriosamente o i xD

2z + i + z' = 0

2*(x + yi) + i + (x - yi) = 0

3x + (y + 1)*i = 0

Soução ---> x = 0 ----->. y = - 1 ----> z = - i