Determine a para que o sistema seja impossível.

Determine o(s) valor(es) de a para que o sistema linear não possua solução:

[latex][latex]\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} &x+2y-3z=4 \\ & 3x -y +5z=2\\ &4x+y+(a^2-14)z=a+2 \end{aligned} \right. \end{equation*}[/latex][/latex]


As opções são:
a=-4
a=±4
a=±sqrt(13)
a=±13
a=16

Aplique escalonamento, por exemplo:

1) nova linha 2 = linha 2 atual - 3.(linha1)
2) nova linha 3 = linha 3 atual - 4.(linha1)

e depois ---> nova linha 3 = linha 3 atual - (-1).(linha 2 atual)

Tens o gabarito?

Se garante!

Cheguei ao resultado de ±4, porém não estou com certeza se está correto. Poderia me informar qual o gabarito correto?? Se for isso mesmo, postarei a resolução.

bebop99

Caso não tenha resposta, poste sua solução para ser analisada.
Assim fazendo você estará ajudando outros colegas do fórum.

x + 2y - 3z = 4
3x - y + 5z = 2
4x + y + (a² - 14)z = a+2

primeiramente, multiplicarei a segunda a equação do sistema por 2 e somarei com a primeira, de modo a cancelar a incógnita y. Somando:

x + 2y - 3z = 4
6x - 2y + 10z = 4

Portanto, ficamos com a equação 7x + 7z = 8 (1)

Agora vou somar a segunda equação do sistema com a terceira, de modo a cancelar a incógnita y novamente. Perceba que desta vez não há necessidade de multiplicar nenhuma equação. Somando:

3x - y + 5z = 2
4x + y + (a² -14)z = a + 2

Após as devidas contas, ficamos com a equação 7x - 9z + a²z = 4 + a (2)

Agora irei somar a equação (1) com a (2) de modo a eliminar a incógnita x. Para isso, multiplicarei a equação (2) por -1. Somando:

7x + 7z = 8
-7x + 9z - a²z = -4 - a

Após somar, chega-se a conclusão que z(16 - a²) = 4 - a

Para o sistema ser impossível, é necessário que 16 - a² seja igual a 0 e que 4 - a seja diferente de 0. Desta maneira, estaremos multiplicando z por 0 e resultando em algo diferente de 0, o que é impossível, afinal, qualquer número multiplicado por 0 deve resultar em 0.

Portanto, apenas a = -4 satisfaz ambas as exigências.

Errou na equação (2)

Seria 7x - 9z + a²z = 4 + a
E depois errou na soma da equação (1) pela (2)

Continuando...

z(16 - a²) = 4 - a

a = -4 favorece que no lado esquerdo seja 0 e no lado direito não.

bebop99 escreveu:Cheguei ao resultado de ±4, porém não estou com certeza se está correto. Poderia me informar qual o gabarito correto?? Se for isso mesmo, postarei a resolução.

De onde você tirou a questão ?

Qual lista, livro, apostila etc ?

MarioCastro escreveu:Errou na equação (2)

Seria 7x - 9z + a²z = 4 + a
E depois errou na soma da equação (1) pela (2)

Continuando...

z(16 - a²) = 4 - a

a = -4 favorece que no lado esquerdo seja 0 e no lado direito não.

Obrigado pela correção do meu erro bobo, MarioCastro. Não havia percebido. Meu raciocínio estava certo, mas a  execução não foi perfeita. Editei e corrigi a minha resposta para a solução verdadeira. Valeu!