Inequação
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Re: Inequação
por Elcioschin Sex 20 Nov 2009, 19:30
|cosx - secx| =< tgx ---> |cosx - 1/cosx| =< senx/cosx
|cosx - 1/cosx|² =< sen²x/cos²x
cos²x - 2*cosx*(1/cosx) + 1/cos²x - sen²x/cos²x =< 0
cos²x - 2 + 1/cos²x - sen²x/cos²x =< 0 ----> Multiplicando por cos²x:
(cos²x)² - 2*cos²x + 1 - sen²x =< 0 ---> (cos²x)² - 2*cos²x + cos²x =< 0
(cos²x)² - cos²x =< 0 ----> cos²x*(cos²x - 1) =< 0
cos²x é sempre positivo, logo, o sinal da expressaão depende apenas de (cos²x - 1):
cos²x - 1 =< 0 ----> cos²x =< 1 ----> Válido para qualquer valor de x
Restrições:
1) x <> pi/2 e x <> 3*pi/2, pois para estes ângulos a tg não é definida.
2) No 2º e 4º quadrante tgx é negativa, logo, como o 1º membro é positivo (módulo), nestes quadrantes não existe solução possível.
Assim a solução é: qualquer valor de x, tal que 0 =< x < pi/2 e pi =< x < 3*pi/2
|cosx - 1/cosx|² =< sen²x/cos²x
cos²x - 2*cosx*(1/cosx) + 1/cos²x - sen²x/cos²x =< 0
cos²x - 2 + 1/cos²x - sen²x/cos²x =< 0 ----> Multiplicando por cos²x:
(cos²x)² - 2*cos²x + 1 - sen²x =< 0 ---> (cos²x)² - 2*cos²x + cos²x =< 0
(cos²x)² - cos²x =< 0 ----> cos²x*(cos²x - 1) =< 0
cos²x é sempre positivo, logo, o sinal da expressaão depende apenas de (cos²x - 1):
cos²x - 1 =< 0 ----> cos²x =< 1 ----> Válido para qualquer valor de x
Restrições:
1) x <> pi/2 e x <> 3*pi/2, pois para estes ângulos a tg não é definida.
2) No 2º e 4º quadrante tgx é negativa, logo, como o 1º membro é positivo (módulo), nestes quadrantes não existe solução possível.
Assim a solução é: qualquer valor de x, tal que 0 =< x < pi/2 e pi =< x < 3*pi/2
Elcioschin- Grande Mestre
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