Onde está o erro?

Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento não perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos?
a) 360
b) 420
c) 540
d) 600
e) 640


Onde está o erro em uma resolução como essa:


5escolhas para o produto de limpeza x 8 escolhas para os alimentos não pereciveis x Combinação de 11 elementos(os que sobraram) tomados 2 a 2

Ola!!

Resolvi do seguinte modo:

O numero total de possibilidades se não houvesse restrição seria.

C(13,4)=13!/(13-4)!4!=13*12*11*10/4*3*2*1=715


Agora encontramos o numero de sacolas que não tenham nenhum item de alimento.

C(8,4)=8!/(8-4)!4!=8*7*6*5/4*3*2*1=70

Agora encontramos o numero de sacolas que não tenham nenhum item de limpeza.
(5,4)=5!/(5-4)!4!=5

Devido a restrição temos que 75 sacolas não podem ser formadas,portanto subtraimos esse valor do total de sacolas que poderiam ser formadas caso não houvesse restrição.

715-70-5=640

Espero ter ajudado.
PS:Ainda não consegui identificar o erro na sua resolução.

esse é o problema

nem eu

Outra solução correta

Casos possíveis:

Limpeza ---- Alimentos
...... 3 .................... 1 ................--------> C(8,3)*C(5,1) = 8*10 = 80
...... 2 .................... 2 ............... ----> C(8,2)*(C(5,2) = 28*10 = 280
...... 1 .................... 3 ............... -------> C(8,1)*C(5,3) = 56*5 = 280
Total = ...................................................................................... = 640