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Onde está o erro?

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Mensagem por JoohFeeh99 Dom 26 Jan 2020, 23:04

Usando a fórmula da velocidade media se chega rapidamente na resposta, mas qual o motivo de não ter como resolver usando o cálculo que eu fiz?

Questão:
Um avião decola da cidade A com destino à cidade B,
distante três mil quilômetros. No primeiro terço da trajetória, viaja
a uma velocidade 10% abaixo da velocidade de cruzeiro. Durante o
terço médio, viaja exatamente na velocidade normal e no último
terço, para recuperar, voa 20% acima da velocidade normal.
Sabendo que o tempo total da viagem foi de 4 horas, a
velocidade média de todo o trajeto foi de ___ km/h.
a) 750
b) 1000
c) 1250
d) 1500


Minha outra resolução que não deu certo:

Velocidade média para cada terço do trecho:
0,1v = 1000/t1
v= 1000/t2
1,2v = 1000/t3

t1 = 10000/v
t2 = 1000/v
t3 = 1000/1,2v

Somando as 3 equações:

t1+t2+t3 = 10000/v + 1000/v + 1000/1,2v

Substituindo "t1 + t2 + t3" por "4", que foi a duração do trajeto:

4 = 10000/v + 1000/v + 1000/1,2v
4 = 11000/v + 1000/1,2v

Multiplicando o numerador e denominador de 11000/v por 1,2:

4 = 13200/1,2v + 1000/1,2v
4 = 14200/1,2v
v =14200/4,8
v ≈ 2958

Usando a fórmula da média harmônica (que é usada quando o tempo de cada percurso é diferente mas a distância é igual) também cheguei em outro resultado:

usei na média harmônica as três velocidades 0,1v v 1,2v

A fórmula dela ficaria algo do tipo:
3/(1/0,1v + 1/v + 1/1,2v)

Igualei essa equação acima com 3000/4, que é a variação da distância pelo intervalo de tempo

O resultado que achei foi diferente




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Mensagem por Elcioschin Dom 26 Jan 2020, 23:33

Seu erro:

"No primeiro terço da trajetória, viaja a uma velocidade 10% abaixo da velocidade de cruzeiro: V - 0,1.V = 0,9.V

Velocidade média para cada terço do trecho:
0,9v = 1000/t1
v= 1000/t2
1,2v = 1000/t3
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Mensagem por JoohFeeh99 Dom 26 Jan 2020, 23:44

Opa, não me atentei a esse detalhe, muito obrigado rsrs 😅☺☺
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Mensagem por JoohFeeh99 Seg 27 Jan 2020, 00:01

Continuei a resolução mas continuo achando um valor diferente, dessa vez próximo:'(

t1 = 1000/0,9v
t2 = 1000/v
t3 = 1000/1,2v

4 = 10000/9v + 9000/9v + 1000/1,2v
4 = 19000/9v + 1000/1,2v
4 = 22800v + 9000v/10,8v²
4 = 31800v/10,8v²
43,2v² = 31800v
43,2v = 31800
v =31800/43,2 ≈ 736
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Mensagem por Elcioschin Seg 27 Jan 2020, 11:36

Mostre o passo-a-passo da sua outra solução
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Mensagem por JoohFeeh99 Seg 27 Jan 2020, 11:57

3/(1/0,9v + 1/v + 1/1,2v)

3/(10/9v + 9/9v + 1/1,2v)

3/(19/9v + 1/1,2v)

3/[(22,8v + 9v)/10,8v²]

3/(31,8v/10,8v²)

(3*10,8v²)/31,8v

32,4v²/31,8v

32,4v/31,8

32,4v/31,8 = 3000/4
32,4v = 31,8*750
32,4v = 23850
v = 23850/32,4
v ≈ 736

Também cheguei em ≈736 igual pelo outro primeiro método
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Mensagem por Elcioschin Seg 27 Jan 2020, 18:55

Então, ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado.
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