Baricentro

por Nat' Qua 12 Set 2012, 01:35

Olá pessoal!
Alguém pode me ajudar com essa questão?

Considere o ∆ABC, de lados a,b e c, e seu baricentro G. Traçam-se GE e GF paralelas a AB e AC, respectivamente. Calcule os lados do ∆GEF.
Resp. a/3, b/3 e c/3

Obrigada! ^^

por **hygorvv** Qua 12 Set 2012, 10:31

Sabemos que o baricentro divide a mediana em uma razão de 2:1.
Da figura:
GMF ~AMC
k/c=x/3x
k=c/3

ENG~ANB
p/a=z/3z
p=a/3

EGF~ABC
EF/b=GE/AB
EF/b=a/3/a
EF=b/3

Espero que ajude.

FIGURA:

Baricentro Scaled.php?server=577&filename=semttulosxz

Baricentro Scaled.php?server=577&filename=semttulosxz

por **Medeiros** Qua 12 Set 2012, 11:34

!!! ----> EF = b/3
para isto acontecer, o ponto E deve estar sobre o segmento BC.

por **hygorvv** Qua 12 Set 2012, 11:47

Não compreendi, Medeiros.
Por que?

por **raimundo pereira** Qua 12 Set 2012, 12:10

Bom dia hygorvv ,
Não consegui ver a semelhança dos triângulos EGF e ABC . Por favor dê uma detalhada . grato

por **hygorvv** Qua 12 Set 2012, 12:48

Na verdade, eu errei. Não são semelhantes. Fui com "muita sede ao pote". Peço desculpas.

Estou pensando em uma alternativa para solucionar esta parte do problema.

por **raimundo pereira** Qua 12 Set 2012, 13:14

Quem não faz isso? mas, o importante é que o pontapé inicial foi dado.

por **hygorvv** Qua 12 Set 2012, 13:33

Não consigo encontrar b/3

Consegui encontrar EF=sqrt(2(a²+c²)-b²)/3 usando a lei dos co-senos.

por **ramonss** Qua 12 Set 2012, 13:59

O prolongamento de GE encontra com BC e forma um triangulo com os pontos G e F, que tem medidas semelhantes
a/3, b/3, c/3

A reta EF é perpendicular à base?