Baricentro do triangulo ABC

por juares abreu Qua 07 Ago 2013, 22:00

Se possível,encarecidamente,me ajudem nesta questão:

Dado o triangulo de vértices A= (-1, -5), B= (0, 2) e C= (7, -3),seu baricentro é definido como sendo o ponto G do plano tal que vetor
OG= 1/3(OA+OB+OC),
onde O é um ponto qualquer do plano.Prove que, pelo menos para este triangulo, a definição acima coincide com a definição de baricentro da Geometria Plana, isto é, que o ponto G definido acima é o ponto de interseção das medianas do triangulo.

Dica:Obtenha as equações das medianas, calcule o ponto G' em que elas se intersectam e mostre que G' satisfaz à definição dada acima para o baricentro.

por kakaroto Dom 11 Ago 2013, 02:36

Não sei responder, porém tenho a imagem e as equações das medianas ->

Baricentro do triangulo ABC 0kqc

EC -> (x/2)+4=y
AD -> x-4=y
BF -> -2x+2=y

A coordenada do baricentro G(2; -2)

por maria mello Seg 12 Ago 2013, 12:31

OG= 1/3(OA+OB+OC)
OG=1/3(-1X+7X+0X,-5Y+2Y-3Y)
OG=1/3(6X,-6Y)
OG=2X,-2Y
LOGO
G=(2,-2) E O=(X,Y)
depois e só utilizar a formula da mediana m= x1+x2/2 , y1+y2/2 em cada vertice A,B,C para provar o baricentro
Obs: não se esqueça de esboçar o gráfico

espero ter ajudado