Triângulo(Baricentro)
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Triângulo(Baricentro)
por israel1234 Qui 08 Jan 2015, 15:48
Eaii turma!!
O ponto M de intersecção das medianas de um triângulo está situado no eixo das abscissas; dois de seus vértices são os pontos A(2,-3) e B(-5,1);o terceiro vértice C está situado no eixo das ordenas. Determinar as coordenadas dos pontos M e C.
Obrigado.
O ponto M de intersecção das medianas de um triângulo está situado no eixo das abscissas; dois de seus vértices são os pontos A(2,-3) e B(-5,1);o terceiro vértice C está situado no eixo das ordenas. Determinar as coordenadas dos pontos M e C.
Obrigado.
israel1234- Padawan
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Re: Triângulo(Baricentro)
por Carlos Adir Qui 08 Jan 2015, 17:12
O baricentro é o centro de gravidade.
Sendo
;&space;\&space;\&space;\&space;\&space;B=(x_2,&space;y_2);&space;\&space;\&space;\&space;\&space;C=(x_3,&space;y_3) "A=(x_1, y_1); \ \ \ \ B=(x_2, y_2); \ \ \ \ C=(x_3, y_3)")
O baricentro M é:
 "M=\left(\dfrac{x_1+x_2+x_3}{3}, \dfrac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)")
Então, substituindo os dados da questão:
=\left(\dfrac{2+(-5)+0}{3},&space;\dfrac{(-3)+1+y_3}{3}\right)&space;\\&space;\Rightarrow&space;\begin{cases}x_0&space;=&space;-1&space;+&space;\dfrac{0}{3}&space;\\&space;0&space;=&space;\dfrac{y_3-2}{3}&space;\end{cases}&space;\Rightarrow&space;\begin{cases}&space;x_0=-1&space;\\&space;y_3=2&space;\end{cases} "\\ (x_0, 0)=\left(\dfrac{2+(-5)+0}{3}, \dfrac{(-3)+1+y_3}{3}\right) \\ \Rightarrow \begin{cases}x_0 = -1 + \dfrac{0}{3} \\ 0 = \dfrac{y_3-2}{3} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x_0=-1 \\ y_3=2 \end{cases}")
Logo, C=(0, 2)
Sendo
O baricentro M é:
Então, substituindo os dados da questão:
Logo, C=(0, 2)
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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