Baricentro de um triangulo

por lassilva Sáb 29 Jun 2013, 21:00

Seja ABC um triˆangulo no plano e seja G o seu baricentro. Mostre que:
AG = 2/3 AX
BG = 2/3 BY e CG = 2/3 CZ, onde X, Y e Z são os pontos médios dos lados BC, AC e AB respectivamente.
necessito da ajuda de vcs, obrigado!!

por **Elcioschin** Seg 01 Jul 2013, 22:43

Sejam A(xA, yA) ; B(xB, yB) ; C(xC, yC)

O ponto X é o ponto médio de BC ----> X [(xB + xC)/2 ; (yB + yC)/2]

O ponto Y é o ponto médio de AC ----> X [(xA + xC)/2 ; (yA + yC)/2]

O ponto Z é o ponto médio de AB ----> X [(xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2]

1) Determine a equação das retas AX, BY e CZ

2) Encontre o ponto G de encontro de AX com BY (por exemplo) ----> G(xG, yG)

3) Calcule as distâncias AX, BY e CZ

4) Calcule as distâncias AG e calcule a relação entre AG/AX. Você encontrará AG/AX = 2/3

5) Faça o mesmo para BG e CG e calcule BG/BY e CG/CZ