pre vest A figura a seguir mostra um espelho plano E

por flaviatm Qua 05 Set 2012, 21:40

A figura a seguir mostra um espelho plano E, uma lâmpada L, um objeto linear O e um plano horizontal P. O objeto tem altura h=20 cm e repousa verticalmente, paralelo ao plano do espelho, em um certo ponto, sobre o plano P. A lâmpada, considerada como um ponto luminoso, está localizada a uma altura H=60 cm acima do plano P e a uma distância D=100 cm do espelho E. O objeto e a lâmpada estão em um mesmo plano perpendicular ao espelho. Nessas condições, observa-se a existência de duas penumbras do objeto, uma à esquerda e outra, à direita, projetadas no plano horizontal P.

pre vest A figura a seguir mostra um espelho plano E Questao

pre vest A figura a seguir mostra um espelho plano E Questao

Determine, em cm, a soma algebrica dos comprimentos das penumbras.

por **Elcioschin** Qua 05 Set 2012, 22:29

Desenhe a imagem L' da lâmpada, a 100 cm atrás do espelho
Seja A o pé da perpendicular de L' sobre o solo e B o pé do objeto
Trace L'O e prolongue até encontrar o solo, no ponto C
Trace LO e prolongue até encontrar o solo no ponto D
Seja F o pé da perpendicular de L sobre o solo
Sejam x = BF, y = FC, z = DB

Triângulo L'AC semelhante ao triângulo OBC ---> L'A/AC = OB/BC ----> 60/(200 + y) = 20/(x + y) ----> y = (200 - 3x)/2 ----> I

Triângulo OBD semelhante ao triângulo LFD ----> OB/DB = LF/FD ----> 20/z = 60/(x + z) -----> z = x/2

Comprimento das penumbras -----> M = DB + BC -----> M = z + (x + y) ----> M = x/2 + x + (200 - 3x)/2 ----> M = 100 cm

por flaviatm Qua 12 Set 2012, 22:16

Elcioschin escreveu:Desenhe a imagem L' da lâmpada, a 100 cm atrás do espelho
Seja A o pé da perpendicular de L' sobre o solo e B o pé do objeto
Trace L'O e prolongue até encontrar o solo, no ponto C
Trace LO e prolongue até encontrar o solo no ponto D
Seja F o pé da perpendicular de L sobre o solo
Sejam x = BF, y = FC, z = DB

Triângulo L'AC semelhante ao triângulo OBC ---> L'A/AC = OB/BC ----> 60/(200 + y) = 20/(x + y) ----> y = (200 - 3x)/2 ----> I

Triângulo OBD semelhante ao triângulo LFD ----> OB/DB = LF/FD ----> 20/z = 60/(x + z) -----> z = x/3

Comprimento das penumbras -----> M = DB + BC -----> M = z + (x + y) ----> M = x/3 + x + (200 - 3x)/2 ----> M = 100 cm

Não tô conseguindo visualizar o desenho! Onde ficam os pontos C e D?