altura do triangulo

por puiff Sáb 01 Set 2012, 17:26

Calcule a altura do triângulo retângulo:

altura do triangulo Tribh

gabarito: h=3,84

por **raimundo pereira** Sáb 01 Set 2012, 18:29

Olá Puiff,

∆ABC - chame D o pé da perpendicular baixada do vértice A ao lado BC e de E o pé da perpendicular baixada de D ao lado AC - AD=h1 e DE=h
∆ABC temos Pitágoras BC²= 8²+6² BC= 10

∆ABC AB.AC=h1.10 h1=4.8 relações métricas no triângulo retângulo ( B.C=A.H)

∆ ABC (h1)² =m.n e m+n=10 onde m e n são as projeções dos catetos AB E AC sobre a hipotenusa BC

ResolvenDo o sistema temos m=6,4 e n=3,6

∆ABC SEMELHANTE ∆ DEC

h/6=6,4/10 h=3,84

Att

por **ivomilton** Sáb 01 Set 2012, 18:53

puiff escreveu:Calcule a altura do triângulo retângulo:

gabarito: h=3,84

Boa noite,

Identifiquemos com a letra D o pé da altura relativa à hipotenusa BC, no ∆BAC.

Calculemos a medida da hipotenusa BC:
(BC)² = (AB)² + (AC)²
(BC)² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
BC = √100
BC = 10

∆BAC ≈ ∆ADC

Devido à semelhança entre os ∆s supra, podemos escrever:
BC/AC = AD/h → (I)

Calculemos a mdida da altura AD:
BA*AC = BC*AD
6*8 = 10*AD
AD = 48/10
AD = 4,8

Portanto, fazendo AD=4,8 em (I), fica:
10/8 = 4,8/h
10*h = 8*4,8
h = 8*4,8/10
h = 38,4/10
h = 3,84

Tenha um final de semana muito abençoado!

por **Medeiros** Sáb 01 Set 2012, 23:03

Considerando os pontos D e E já estabelecidos pelos colegas acima e chamando
EC=x ----> AE=x–8,

triâng.DEC ~ triâng.BAC ----> h/6 = x/8 ----> x = (4/3)h ............(I)

No triâng.ADC:
h^2 = x(8–x) ----> h^2 = 8x – x^2
subst. a (I)
h^2 = 8.(4/3)h – (16/9)h^2
(25/9)h^2 = (32/3)h ..............(÷h)
(25/9)h = 32/3
h = 96/25 = 3,84