Altura de triângulo

por viniciusdenucci Sex 01 maio 2015, 11:50

Quanto mede a menor altura de triângulo de lados 3 cm, 7 cm e 8 cm? E a maior?

por **Carlos Adir** Sex 01 maio 2015, 11:58

$\\ p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{3+7+8}{2}=9 \\ A = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ A=\sqrt{9(9-8)(9-7)(9-3)} \\ A=3 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}=6\sqrt{3}$
Agora, como a área é constante, então é só dividir pelos lados:
$h = \dfrac{2A}{b} \Rightarrow \begin{cases}h_{max}=\dfrac{2 \cdot 6\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3} \\ h_{min}=\dfrac{2 \cdot 6 \sqrt{3}}{8}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2} \end{cases}$

por viniciusdenucci Sex 01 maio 2015, 12:08

Entendi, muito obrigado!

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