PUC - geometria analitica

por barbarapantoja Qua 29 Ago 2012, 21:40

os pontos A(0,3) e B(2, -1) são vértices de um triangulo ABC, isósceles de base AB. Determine o vértice C, sabendo que ele pertence a bissetriz do 2º e 4º quadrantes do sistema cartesiano ortogonal.

eu vi uma resolução em que a pessoa resolvia pela equação da reta, não tem outro modo de resolver ??
obrigada desde já !

por **Jose Carlos** Qui 30 Ago 2012, 11:24

Seja C o vértice procurado -> C( xC, yC )

como o triângulo é isósceles então lado AC = lado BC, logo:

d²(C,A) = ( xC - 0 )² + ( yC - 3 )² = xC² + yC² - 6*yC + 9 (I)

d²(C,B) = ( xC - 2 )² + ( yC + 1 )² = xC² - 4*xC + 4 + yC² + 2*yC + 1 (II)

como (I) = (II)

xC² + yC² - 6*yC + 9 = xC² - 4*xC + 4 + yC² + 2*yC + 1

- 6*yC - 2*yC + 9 = - 4*yC + 5

- 8*yC + 9 = - 4*xC + 5

como C pertence à bissetriz dos quadrantes pares -> yC = - xC

- 8*( - xC) + 9 = - 4*xC + 5

8*xC = - 4*xC + 5 - 9

8*xC + 4*xC = - 4

12*xC = - 4 => xC = - 1/3 => yC = 1/3