Exercício de Arestas

por williamrota Qua 29 Ago 2012, 14:55

Um poliedro convexo possui 11 faces. De um de seus vértices partem 5 arestas, de cinco outros partem 4 arestas e de cada vértice restante partem 3 arestas, O número de arestas do poliedro é:

por William Carlos Qua 29 Ago 2012, 16:09

Ola!

Sabemos que:

$V+F=A+2$

(i)
$V+F=A+2\rightarrow V+11=A+2\rightarrow V+9=A$

Fazendo a "relacao", vértice aresta temos;

(ii)
$\frac{(1\ast 5+5\ast 4+(V-6 )\ast 3)}{2}=A\rightarrow 5+20+3V-18=2A\rightarrow 3V+7=2A$

De (i) e (ii)

$3V+7=2A\rightarrow 3V+7=2\ast (V+9)\rightarrow 3V+7=2V+18\rightarrow 3V-2V=18-7\rightarrow V=11$

Usando a relacao (i):

$A=V+9\rightarrow A=11+9\rightarrow A=20$

Se errei algo por favor me corrija,espero ter ajudado.
PS:desculpe a falta de acentos,meu teclado esta com problemas.

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