(UCDB-MT) Força Gravitacional 2?

por playstadion Sáb 11 Ago 2012, 13:59

Em julho de 1997, a sonda norte-americana Mars Pathfinder chegou a Marte para uma nova exploração das condições do planeta. Nessa ocasião os jornais publicaram comparações entre a Terra e Marte. Numa matéria publicada no jornal Folha de São Paulo verifica- se que o raio de Marte é 53% do raio da Terra e a massa de Marte é 11% da massa da Terra. Partindo desses dados e considerando que a aceleração da gravidade da Terra é de 10 m/s[color:fe1d=rgb(44, 60, 87)]², podemos concluir que a aceleração da gravidade na superfície de Marte, em m/s², é um valor mais próximo de:

a) 2,0 b) 3,0 c) 4,0 d) 5,0 e) 6,0

por **Al.Henrique** Sáb 11 Ago 2012, 15:29

Vamos supor que estivéssimos em Marte. Certamente teriamos um peso P , que vamos chamar de Pm, que é o peso em Marte.

Sabe-se que Marte atrai nosso corpo, assim como a terra. Vamos então para as fórmulas:

Na terra:

$P_t_e_r_r_a = FG_t_e_r_r_a$

$mg_t = \frac {GMm} {R^2_t}$

Então podemos calcular a gravidade da terra como sendo :

$g_t = \frac {GM} {R^2_t}$

Em Marte:

$P_m_a_r_t_e = FG_m_a_r_t_e$

$mg_m = \frac {GM_mm} {R^2_m}$

$g_m = \frac {GM_m} {R^2_m}$

Vamos agora, jogar os dados que foi dado na equação de Marte e dividir pela da terra . Foi dado que:

$M_m = 0,11M_t$

$R_m = 1,53R_t$

$g_m = \frac {G.1,53M_T} {(0,11R_t)^2}$

${g_t}{g_m} = \frac {G.M_t} {R^2_t} . \frac {(0,11R)^2_t} {G.1,53.M_t}$

$\frac {10}{g_m} = \frac {1} {1,53} . \frac {0,11^2R^2_t} {R^2_t}$

$\frac {10}{g_m} = \frac {0,11^2} {1,53}$

O que não da nenhuma das alternativas. Me parece que há um erro de digitação da questão. Quando foi dito que a Massa de Marte é 11% ..... da massa da terra. É 11% maior ou menor ? Não veio especificado.

por **Elcioschin** Sáb 11 Ago 2012, 16:49

Al.Henrique

O raio de Marte NÃO é maior do que o raio da Terra
Rm = 0,53*Rt

Além disso, você inverteu osvalores de Mm e Rm na fórmula

gM = G*(0,11*M)/(0,53*Rt)² ---> gM ~= 0,4*(GM/Rt)² ----> gM ~= 0,4*gT ---> gM ~= 0,4*10 ---> gM ~= 4 m/s² ----> Alternativa C