Divisibilidade
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Divisibilidade
por gabik Sáb 11 Ago 2012, 13:53
Divido-se um número natural N por 7 obtém-se um quociente Q e um resto R. Ao se dividir N por 11, obtém-se um novo quociente Q' e o mesmo resto R. Sabendo-se que a diferença entre esses quocientes é igual a 64 e, a soma dos algarismos de N é igual a 10, então, o valor do resto r corresponde a:
a) 5
b) 4
c) 1
d) 2
e) 3
a) 5
b) 4
c) 1
d) 2
e) 3
gabik- Iniciante
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Re: Divisibilidade
por Al.Henrique Sáb 11 Ago 2012, 15:14
N = Q.7+ R
N = 11.Q' + R
11Q'= 7Q
Q' = 7Q/11
Q - Q' = 64
Q - 7Q/11 = 64
11Q-7Q = 64.11
4Q = 64.11
Q = 16.11 = 176
Então Q' = 7.16.11/ 11 = 112
N é então :
N = Q.7+ R
N = 7.176 + R = 1232 + R
Mas a soma dos algarismos de N deve ser 10.
Somando 1+2+3+2 temos 8.
Mas na verade precisamos de :
1+2+3+(2+k) = 10
2+k = 4
k = 2
Ou seja, se o numero for
1234, a soma será 10.
Logo :
N = 1234 e R = 2
Letra (D)
Não esqueça de postar o gabarito das questões no fórum. Vide as regras.
N = 11.Q' + R
11Q'= 7Q
Q' = 7Q/11
Q - Q' = 64
Q - 7Q/11 = 64
11Q-7Q = 64.11
4Q = 64.11
Q = 16.11 = 176
Então Q' = 7.16.11/ 11 = 112
N é então :
N = Q.7+ R
N = 7.176 + R = 1232 + R
Mas a soma dos algarismos de N deve ser 10.
Somando 1+2+3+2 temos 8.
Mas na verade precisamos de :
1+2+3+(2+k) = 10
2+k = 4
k = 2
Ou seja, se o numero for
1234, a soma será 10.
Logo :
N = 1234 e R = 2
Letra (D)
Não esqueça de postar o gabarito das questões no fórum. Vide as regras.
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