Grandezas Proporcionais

Demonstrar que se uma grandeza F é diretamente proporcional a outras duas X e Y, então F é proporcional ao produto XY.

Como se prova, rihan?

F ∝ X ⇔ F/Xo = F/X1 = ... = F/X = k ⇔ F = k . X

F ∝ Y ⇔ F/Yo = F/Y1 = ... = F/Y = k' ⇔ F = k' . Y

Então, F é uma função de X e Y: F(X,Y) = ???

Se fixarmos um certo Xo e Yo: F(Xo,Yo) = C

Então:

F(Xo,Yo) = k . Xo = k' . Yo

Se variarmos X:

F(X,Yo) = F(Xo,Yo) . (X / Xo)

Se variarmos Y:

F(X,Y) = F(Xo,Yo) . (X / Xo) . (Y /Yo)

Seu quadrado:

[F(X,Y)]² = [F(Xo,Yo)]² . (X / Xo)² . (Y /Yo)²

[F(X,Y)]² = [F(Xo,Yo)] . [F(Xo,Yo)] . (X² / Xo²) . (Y² /Yo²)

Substituindo cada [F(Xo,Yo)]: F(Xo,Yo) = k . Xo e F(Xo,Yo)= k' . Yo

[F(X,Y)]² = k.Xo . k'.Yo . (X² / Xo²) . (Y² /Yo²)

[F(X,Y)]² = k . k' . Xo(X² / Xo²) . Yo(Y² /Yo²)

[F(X,Y)]² = k . k' (X² / Xo) . Yo(Y² /Yo)

[F(X,Y)]² = (k . k')/(Xo.Yo) (X² . Y²)

F(X,Y) = √( (k . k')/(Xo.Yo) ) . X . Y

Fazendo-se:

√( (k . k')/(Xo.Yo) ) ≡ K

F(X,Y) = K . X . Y ■

Nossa. Muito obrigado