Dilatação linear

por TAYLON_WoRld=ShIt*10^12 Qui 02 Ago 2012, 19:44

Boa noite,como resolve esse exercício:
Na montagem ilustrada a seguir, as hastes verticais de alumínio e latão mantêm a viga (V) sempre na horizontal a qualquer temperatura.

Sabendo que a haste de alumínio tem 1,2 m de altura a 20 ºC, determine:
a) A altura da haste de latão a essa temperatura;
b) O coeficiente de dilatação linear de uma haste que substituísse a de latão e tivesse metade da altura da haste de alumínio.
( Dados: $\alpha_A_L = 2,4 . 10^-^5 ºC^-^1 \, \, \, e\, \, \alpha_{latão}=1,9 . 10^-^5ºC^-^1$
Resposta:
a) 0,66 m.; b) 4,8.10^-5ºC^-1
Obs: Lembre-se de que para a viga se manter na horizontal, é preciso que os acréscimos de comprimento das hastes sejam iguais.

por Huan_ Qui 02 Ago 2012, 20:27

0,66 m?

Como a altura do latão pode ser inferior a do alumínio, se de acordo com o desenho é bem maior?

por **Euclides** Qui 02 Ago 2012, 20:40

Olá (nome impronunciável),

Para manter sempre a horizontal as dilatações devem ter o mesmo tamanho. Note antes que a barra de latão (de acordo com a figura) deverá ser sempre maior e assim não poderemos ter uma resposta igual a 0,66m (<1,2m).

$\\\Delta L_{Al}=\Delta L_{La}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;L_{0_{Al}}=1,2m\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;L_{0_{La}}=L\\\\1,2\times \alpha_{Al}\times \Delta t=L\times \alpha_{La}\times \Delta t\\1,2\times \alpha _{Al}=L\times\alpha _{La}\\\\L=\frac{1,2\times 2,4.10^{-5}}{1,9.10^{-5}}=1,52m$

use esse valor para calcular o ítem pedido depois.

por Elivelton Lopes Sex 24 maio 2013, 21:58

Letra b)

∆L = Lo.∝.∆T

como as dilatações são iguais posso colocar o ∆L do aluminio

1,2x2,4.10^-5x∆T=0,6x∝x∆T

∝= 2,88.10^-5/6.10^-1

∝= 4,8.10^-5ºC^-1

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