PROVA AFA - 95

A soma das raízes da equação √3 sen x - cos x = 1 , no intervalo 0<= x <= 2 pi, é :

a) 2pi/3
b) 4pi/3
c) 5pi/3
d) 7pi/3

√3 sen x - cos x = 1 => 2(cos 30º*sen x - sen 30*cos x) = 1 =>
sen(x-30º) = 1/2 =>
1) x- 30º = 30° => x1 = 60º
2) x- 30 = 150º => x1 = 180º

x1 + x2 = 240º = 8pi/6 = 2pi/3 => letra a

Acredito que a resposta do Leandro esteja equivocada, pois:

√3sens-cosx=1 certo? Passando o '-cos x' para o outro lado e elevando ambos os termos ao quadrado teremos que:
3-4cos²x=1+2cosx
Substituindo o valor de cosx por y, teremos a seguinte equação do 2° grau:
3-4y²=1+2y², melhorando a equação:
-2y²-y+1=0
∆=9
y'= 1+3/(-4) = -1
y'' = -2/-4 = +1/2
Como y=cosx, teremos que Cos x = -1 ou = +1/2
Se for igual a -1 , temos que o único ângulo possível (dentro do intervalo dado) é 180º (ou pi rad)
Se for igual a 1/2 temos duas opções: 60° (pi/3) ou 300°, porém note que se jogar o valor de Cos 300° na equação não teremos a igualdade do enunciado, porquanto excluiremos o 300° da solução.
Por fim, somando as soluções teremos pi+pi/3 que é 4pi/3. LETRA B)