Prova AFA
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Prova AFA
por May007 Qua 01 Ago 2012, 20:39
O valor da expressão A²-2B+C, de modo que seja verificada a igualdade 1/(x-1)(x²+1) = A/x-1 + Bx+C/x²+1 , é:
a) 3/4
b) 4/3
c) -4/3
d) -3/4
a) 3/4
b) 4/3
c) -4/3
d) -3/4
May007- Jedi
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Re: Prova AFA
por Glauber Damasceno Sáb 29 Dez 2012, 23:06
A / (x - 1) + (Bx + C) / (x²+1) = 1 / (x - 1)(x² + 1)
[A(x² + 1) + (Bx + C)(x - 1)] / (x - 1)(x² + 1) = 1 / (x - 1)(x² + 1)
A(x² + 1) + (Bx + C)(x - 1) = 1
Ax² + A + Bx² - Bx + Cx - C = 1
(A + B)x² + (-B + C)x + (A - C) = 1
{ A + B = 0
{ -B + C = 0
{ A - C = 1
A = 1 + C
A + B = 0
1 + C + B = 0
B + C = -1
{ B + C = -1
{ -B + C = 0
2C = -1
C = -1/2
B + C = -1
B - 1/2 = -1
B = -1 + 1/2
B = (-2 + 1) / 2
B = -1/2
A + B = 0
A - 1/2 = 0
A = 1/2
agora basta substituir os valores
A² - 2B + C =
(1/2)² - 2(-1/2) - 1/2 =
1/4 + 1 - 1/2 =
(1 + 4 - 2) / 4 = 3/4
Letra (A)
Espero ter ajudado. Um abraço e fique com Deus.
[A(x² + 1) + (Bx + C)(x - 1)] / (x - 1)(x² + 1) = 1 / (x - 1)(x² + 1)
A(x² + 1) + (Bx + C)(x - 1) = 1
Ax² + A + Bx² - Bx + Cx - C = 1
(A + B)x² + (-B + C)x + (A - C) = 1
{ A + B = 0
{ -B + C = 0
{ A - C = 1
A = 1 + C
A + B = 0
1 + C + B = 0
B + C = -1
{ B + C = -1
{ -B + C = 0
2C = -1
C = -1/2
B + C = -1
B - 1/2 = -1
B = -1 + 1/2
B = (-2 + 1) / 2
B = -1/2
A + B = 0
A - 1/2 = 0
A = 1/2
agora basta substituir os valores
A² - 2B + C =
(1/2)² - 2(-1/2) - 1/2 =
1/4 + 1 - 1/2 =
(1 + 4 - 2) / 4 = 3/4
Letra (A)
Espero ter ajudado. Um abraço e fique com Deus.
Glauber Damasceno- Jedi
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