Prova

por DanelonBR Dom 23 Abr 2017, 22:07

Considerando que x pertence ao intervalo [-pi,pi], resolva:
2sen^2(x)=1 e 1-cos(2x)=1. Prove que as soluções encontradas pelas duas formas são iguais.

Olá, se alguém puder me ajudar, eu encontrei duas soluções diferentes. Encontrei -3pi/4, -pi/4, pi/4 e 3pi/4 na primeira e apenas -pi/4 e pi/4 na segunda. Se alguém souber porque errei agradeço muito.

por **Elcioschin** Seg 24 Abr 2017, 18:47

1 - cos(2.x) = 1

cos(2.x) = 0 ---> Temos as possibilidades na 1ª volta:

1) 2.x = ± pi/2 ---> x = pi/4 e x = - pi/4

2) 2.x = ± 3.pi/2 ---> x = 3.pi/4 e x = - 3pi/4

Eis um modo mais fácil de provar:

2.sen²x = 1 ---> 1 - cos(2.x) = 1

Igualando ambas ---> 2.sen²x = 1 - cos.2.x ---> cos(2.x) = 1 - 2.sen²x --->

cos(x + x) = 1 - 2.sen²x ---> cosx.cosx - senx.senx = 1 - 2.sen²x --->

cos²x - sen²x = 1 - 2.sen²x ---> (1 - sen²x) - sen²x = 1 - 2.sen²x --->

1 - 2.sen²x = 1 - 2.sen²x ---> Provado que ambas são iguais

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