Rios - retas e hiperboles

por Vieira1 30/7/2012, 3:41 pm

Precisa-se projetar um canal retilinieo para a ligacao entre dois rios situados numa região plana. Nessa região,a representação matematica do curso de um dos rios é dada por y=x^2 e a do otro por y = x -2. Admitindo-se que o canal possa ser construido em qualquer lugar, qual o menor comprimento?

por rihan 30/7/2012, 5:18 pm

c = | x² - (x - 2) |

c = | x² - x + 2 |

(x² - x + 2) é sempre positiva: ∆ = (-1)² - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7

Então, podemos tirar o módulo:

c = x² - x + 2

x do vértice = -(-1)/2 = 1/2

c mínimo = (1/2)² -1/2 + 2 = 1/4 - 2/4 + 8/4 = 7/4

O menor comprimento é 1,75 unidades de comprimento.