Trechos de rios

por ViniciusAlmeida12 Dom 13 Jul 2014, 20:45

A figura representa, na escala 1:50, os trechos de dois rios: um descrito pela parábola y = x² e o outro pela
reta y = 2x – 5
Trechos de rios 2ed0dc2

De todos os possíveis canais retilíneos ligando os dois
rios e construídos paralelamente ao eixo Oy, o de
menor comprimento real, considerando a escala da
figura, mede

a) 200 m. b) 250 m. c) 300 m.
d) 350 m. e) 400 m.

por **Euclides** Dom 13 Jul 2014, 21:06

Seja x a abscissa do segmento que representa o canal. O comprimento do segmento é

$\\L=x^2-2x+5$

o menor L corresponde ao seu valor no vértice da parábola que descreve a função do comprimento.

$\\x_{vertice}=1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;L_{min}=4$

aplicando a escala: L=200m

por lukansantiago Seg 30 maio 2016, 22:35

Por que o x do vértice=1?

por **Euclides** Seg 30 maio 2016, 22:49

lukansantiago escreveu:Por que o x do vértice=1?

vértice desta parábola:

$Trechos de rios Gif$

por PAndréB Seg 10 Out 2016, 15:26

Euclides escreveu:
lukansantiago escreveu:Por que o x do vértice=1?
vértice desta parábola:

$Trechos de rios Gif$

Por quê fica -2x + 5, não seria 2x - 5?

por **Euclides** Seg 10 Out 2016, 15:35

PAndréB escreveu:
Euclides escreveu:
lukansantiago escreveu:Por que o x do vértice=1?
vértice desta parábola:

$Trechos de rios Gif$
Por quê fica -2x + 5, não seria 2x - 5?

A diferença ∆y que representa o comprimento do canal é

$\\y_1=x^2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y_2=2x-5\\\\\Delta y=y_1-y_2\;\;\;\overset{oo}{\smile}$