excentricidade da elipse.

por jesy Ter 24 Jul 2012, 15:23

A excentricidade da elipse que tem centro na origem, focos em um dos eixos coordenados e que passa pelos pontos A(3,2) e B(1,4) é:

Spoiler:

por **arimateiab** Ter 24 Jul 2012, 16:37

Como a elipse tem centro (0,0) sua equação geral é:
x²/a² + y²/b² = 1 (eixo horizontal)
x²/b² + y²/a² = 1 (eixo vertical)

Não sabemos qual o eixo da elipse, só sabemos que ele está em um dos eixos coordenados.

Suponha que seja horizontal. => x²/a² + y²/b² = 1
Jogando os pontos A e B.

Obtemos:
9b²+4a² = a²*b²
b²+16a²=a²*b²

Que igualando obtemos: b² = 3a²/2. Onde b>a.
Como b>a, indica que o eixo é vertical, então a equação da elipse é: x²/b² + y²/a² = 1 então a equação b² = 3a²/2 se transforma em: a² = 3b²/2 => b² = 2a²/3

Das relações: a² = b² + c² ==> a²/3 = c²

A excentricidade da elipse é calculada e = c/a => e² = c²/a² => e² = 1/3 => e>0 => e = V3/3

por jesy Ter 24 Jul 2012, 17:16

arimateiab escreveu:
Jogando os pontos A e B.

Obtemos:
9b²+4a² = a²*b²
b²+16a²=a²*b²

Que igualando obtemos: b² = 3a²/2. Onde b>a.
Como b>a, indica que o eixo é vertical, então a equação da elipse é: x²/b² + y²/a² = 1 então a equação b² = 3a²/2 se transforma em: a² = 3b²/2 => b² = 2a²/3

Das relações: a² = b² + c² ==> a²/3 = c²

A excentricidade da elipse é calculada e = c/a => e² = c²/a² => e² = 1/3 => e>0 => e = V3/3

amigo, não entendi os pontos jogados em A e B e por que elevou a excentricidade ao quadrado?

por **arimateiab** Ter 24 Jul 2012, 18:39

Temos os pontos A(3,2) e B(1,4).
Jogando A em x²/a² + y²/b² = 1:
3²/a²+2²/b² = 1 => 9b²+4a² = a²*b²

Jogando B em x²/a² + y²/b² = 1:
1²/a²+4²/b² = 1 => b²+16a²=a²*b²

"por que elevou a excentricidade ao quadrado?"
Simples manipulação algébrica, encontrei a²/3 = c².